Введение......3 Глава I. Векторы и их свойства......5 § 1. Векторы на плоскости и в пространстве......5 § 2. Линейные операции над векторами......10 § 3. Координаты векторов на плоскости и в пространстве......19 § 4. Скалярное произведение векторов......29 § 5. Ориентация плоскости и пространства......38 § 6. Векторное произведение векторов......49 § 7. Смешанное произведение векторов......57 § 8. Применение свойств векторов к решению задач элементарной геометрии......62 Глава II. Координаты точек на плоскости и в пространстве......69 § 9. Аффинные и прямоугольные декартовы координаты точек на плоскости и в пространстве......69 § 10. Простейшие задачи аналитической геометрии......76 § 11. Уравнения линий и поверхностей......80 § 12. Применение свойств координат точек к решению задач элементарной геометрии......89 Глава III. Алгебраические линии первого и второго порядков на плоскости......95 § 13. Уравнение прямой в аффинной системе координат......95 § 14. Уравнение прямой в прямоугольной декартовой системе координат......104 § 15. Применение свойств уравнений прямой к решению задач элементарной геометрии......111 § 16. Эллипс и его свойства......116 § 17. Гипербола и ее свойства......124 § 18. Парабола
полярные уравнения кривых второго порядка......132 § 19. Исследование кривой второго порядка по ее общему уравнению
асимптотические направления
центры и касательные кривой......137 § 20. Диаметры и главные диаметры кривой второго порядка......148 § 21. Классификация кривых второго порядка......157 Глава IV. Плоскости
прямые и поверхности второго порядка в пространстве......165 § 22. Уравнение плоскости в пространстве......165 § 23. Уравнения прямой линии в пространстве......176 § 24. Применение свойств уравнений прямых и плоскостей к решению задач элементарной геометрии......186 § 25. Метод сечений
цилиндрические и конические поверхности
поверхности вращения......190 § 26. Эллипсоиды и гиперболоиды......201 § 27. Параболоиды......210 Глава V. Геометрические преобразования......216 § 28. Отображения и преобразования множеств......216 § 29. Движения плоскости......224 § 30. Аналитическое выражение движения
классификация движений......234 § 31. Движения трехмерного пространства......248 § 32. Подобия плоскости......253 § 33. Применение свойств движения и подобия для решения задач элементарной геометрии......265 § 34. Аффинные преобразования......269 § 35. Аффинно эквивалентные фигуры. Приложения аффинных преобразований к решению задач элементарной геометрии......281 § 36. Инверсия плоскости......286 Глава VI. Геометрические построения на плоскости......294 § 37. Первоначальные понятия
основные построения......294 § 38. Методы решения задач на построение......302 § 39. Алгебраический метод. Разрешимость задач на построение циркулем и линейкой......312 § 40. Задачи
неразрешимые циркулем и линейкой. Построение правильных многоугольников......318 Литература......329