Глава 1. Алгебра матриц......71.1. Матрицы. Основные определения.......71.2. Действия над матрицами......9Задания для самостоятельной работы......13Глава 2. Определители......162.1. Перестановки и подстановки......162.2. Определители и их свойства......182.3. Миноры и алгебраические дополнения......242.4. Вычисление определителей n-го порядка......27Задания для самостоятельной работы......31Вопросы для самопроверки......34Глава 3. Алгебра матриц (продолжение)......363.1. Обратная матрица.......363.2. Ранг матрицы.......383.3. Линейная зависимость и независимость строк матрицы.......423.4. Многочленные матрицы.......49Задания для самостоятельной работы......58Вопросы для самопроверки......62Глава 4. Решение системы линейных уравнений......644.1. Система линейных уравнений......644.2. Методы решения системы n линейных уравнений с n неизвестными......654.3. Теорема Кронекера-Капелли......704.4. Метод Жордана-Гаусса......724.5. Однородные системы линейных уравнений......85Задания для самостоятельной работы......90Вопросы для самопроверки......94Глава 5. Векторные пространства.......965.1. Понятие векторного пространства.......965.2. Линейная зависимость и независимость векторов......1005.3. Базис векторного пространства......1015.4. Изоморфизм векторных пространств.......1065.5. Преобразование координат при изменении базиса......1065.6. Евклидово пространство.......1115.7. Ортогональные преобразования......1205.8. Выпуклые множества......121Задания для самостоятельной работы......126Вопросы для самопроверки......130Глава 6. Линейные операторы......1326.1. Определение линейного оператора......1326.2. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение......1376.3. Собственный вектор и собственное число линейного оператора......142Задания для самостоятельной работы......149Глава 7. Квадратичные формы.......1527.1. Определение квадратичной формы......1527.2. Линейное преобразование переменных в квадратичной форме......1547.3. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду......1617.4. Положительно определенные квадратичные формы......165Задания для самостоятельной работы......169Глава 8. Применение матричного исчисления к решению некоторых экономических задач......1728.1. Использование операций над матрицами......1728.2. Модель планирования производства......1778.3. Модель планирования материальных затрат......1788.4. Балансовая модель производства......181Глава 9. Векторное и смешанное произведение векторов......1919.1. Векторное произведение......1919.2. Смешанное произведение векторов......194Вопросы для самопроверки......198Глава 10. Общее понятие об уравнении линии на плоскости и уравнениях линии и поверхности в пространстве......19910.1. Уравнение линии......19910.2. Параметрические уравнения линий и поверхностей......20110.3. Цилиндрические и конические поверхности......203Глава 11. Прямая на плоскости......20811.1. Общее уравнение прямой......20811.2. Неполные уравнения прямой. Уравнение прямой «в отрезках»......21011.3. Каноническое уравнение прямой......21111.4. Параметрические уравнения прямой......21211.5. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.......21311.6. Нормальное (нормированное) уравнение прямой......215Вопросы для самопроверки......218Глава 12. Прямая и плоскость в пространстве......21912.1. Уравнения плоскости.......21912.2. Прямая в пространстве......221Вопросы для самопроверки......225Ответы и указания к заданиям для самостоятельной работы......226Глава 1.......226Глава 2.......227Глава 3.......228Глава 4.......230Глава 5.......232Глава 6.......233Глава 7.......235Контрольные задания.......236Тесты......256Список рекомендуемой литературы......270