Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями ГОС ВПО под -готовки инженеров, обучающихся по направлениям 220300 - «Автоматизированные технологии и производства» и 220200 - «Автоматизация и управление» (специальности 220301 - «Автоматизация технологических процессов и производств (в пищевой и химической промышленности)», 220201 - «Управление и информатика в технических системах»). Оно предназначено для освоения теоретических знаний дисциплины цикла ЕН.01 quot;Математикаquot;. Пособие содержит теоретический материал по уравнениям математической физики.

Введение в дисциплину......51. Некоторые определения и обозначения......71.1. Обозначения......81.2. Наиболее важные теоремы......112. Уравнения в частных производных первого порядка......142.1. Общее рассмотрение......142.2. Решение задачи Коши для линейного уравнения......19Задания для самоконтроля......233. Классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка......23Задания для самоконтроля......264. Приведение уравнения к каноническому виду......264.1. Случай двух переменных......264.2. Упрощенный вариант......304.3. Общая постановка задачи......344.4. Неортогональные преобразования......384.5. Редукция первых производных......40Задания для самоконтроля......425. Вывод уравнений математической физики......435.1. Уравнения параболического типа......435.2. Уравнения гиперболического типа......455.3. Уравнения эллиптического типа......50Задания для самоконтроля......556. Метод Д'Аламбера решения волнового уравнения......556.1. Упрощенный вариант......556.2. Метод Д'Аламбера на фазовой плоскости......58Задания для самоконтроля......627. Понятие корректно поставленной задачи......647.1. Постановка задачи с одной пространственной координатой......677.2. Постановка задачи на плоскости......697.3. Пример Адамара некорректно поставленной задачи . 71 Задания для самоконтроля......728. Обобщенный ряд Фурье......728.1. Понятие метрического пространства......728.2. Линейное пространство. Гильбертово пространство......758.3. Сходимость в среднем и ее связь с поточечной и равномерной сходимостью......798.4. Свойство минимальности коэффициентов ряда Фурье......81Задания для самоконтроля......829. Задача Штурма-Лиувилля......839.1. Постановка задачи......839.2. Свойства собственных значений......83Задания для самоконтроля......9110. Метод Фурье......9110.1. Гиперболические уравнения......9110.2. Параболические уравнения......9710.3. Эллиптические уравнения......110Задания для самоконтроля......11811. Решения для неограниченных областей......11811.1. Уравнения гиперболического типа. Формулы Кирхгофа......11811.2. Уравнения параболического типа......12911.3. Уравнения эллиптического типа......131Задания для самоконтроля......134Заключение......134Библиографический список......135