ПРЕДИСЛОВИЕ......5ГЛАВА 1. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ......7§ 1. Геометрические понятия......7§ 2. Понятие координатной системы......13§ 3. Геометрические преобразования......19Задания для самостоятельной работы......23ГЛАВА 2. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ......26§ 1. Понятие топологического пространства......26§ 2. Топология метрического пространства......28§ 3. Окрестность точки в топологическом пространстве......31§ 4. База топологического пространства......33§ 5. Понятие непрерывного отображения в топологическом пространстве......35§ 6. Топологические отображения......38§ 7. Основные топологические инварианты......40§ 8. Понятие многообразия......44§ 9. Понятие графа......47§ 10. Связные графы......52§ 11. Ориентированные графы......53§ 12. Формула Эйлера......56§ 13. Многогранники......57§ 14. Кресты......62Задания для самостоятельной работы......65ГЛАВА 3. АФФИННАЯ СТРУКТУРА......71§ 1. Аффинное пространство......71§ 2. Аффинная система координат......73§ 3. Тензоры в аффинном пространстве......77§ 4. Операции с тензорами......82§ 5. Аффинная геометрия......89Задания для самостоятельной работы......98ГЛАВА 4. ЕВКЛИДОВА СТРУКТУРА......99§ 1. Евклидово пространство......99§ 2. Координатные системы в евклидовом пространстве......102§ 3. Тензоры в евклидовом пространстве......105§ 4. Геометрические преобразования евклидова пространства......107§ 5. Методы построения геометрических моделей в евклидовом пространстве......110§ 6. Геометрические объекты в евклидовом пространстве как модели физических явлений......117Задания для самостоятельной работы......126ГЛАВА 5. ПСЕВДОЕВКЛИДОВЫ СТРУКТУРЫ......129§ 1. Псевдоевклидово пространство......129§ 2. Псевдоевклидова плоскость......132§ 3. Движения на псевдоевклидовой плоскости......136§ 4. Измерение площадей и углов на псевдоевклидовой плоскости......142Задания для самостоятельной работы......146ГЛАВА 6. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВА СОБЫТИЙ......147§ 1. Пространство событий......147§ 2. Формулы Лоренца......151§ 3. Исследование формул Лоренца......154Задания для самостоятельной работы......159ГЛАВА 7. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ......160§ 1. Полилинейные формы и тензоры......162§ 2. Дифференциальные формы......175§ 3. Внешний дифференциал......181§ 4. Три-ткань......186§ 5. Координатные квазигруппы на три-ткани......193§ 6. Локальные дифференцируемые три-ткани......204§ 7. Три-ткани
определяемые дифференциальным уравнением......207Задания для самостоятельной работы......212Библиографический список......215