Предисловие......5Глава 1. Некорректно поставленные задачи......7§ 1. Введение......7§ 2. Корректность постановки математической задачи......8§ 3. Метрические
нормированные и евклидовы пространства......9§ 4. Элементы теории линейных операторов......19§ 5. Примеры некорректно поставленных задач......27§ 6. Понятие регуляризирующего алгоритма......33§ 7. Некорректные задачи на компактах......39Литература......43Глава 2. Задачи минимизации......45§ 8. Постановка экстремальных задач......45§ 9. Разрешимость задачи оптимизации......46§ 10. Выпуклые множества......48§ 11. Выпуклые функционалы......53§ 12. Разрешимость задачи выпуклого программирования......57§ 13. Критерии выпуклости и сильной выпуклости......62§ 14. Сведения о матрицах......67§ 15. Метод наименьших квадратов. Метод псевдообращения......70§ 16. Минимизирующие последовательности......74§ 17. Некоторые методы решения одномерных экстремальных задач......76§ 18. Метод скорейшего спуска......80§ 19. Метод сопряженных градиентов......84§ 20. Метод Ньютона......90§ 21. Методы нулевого порядка......94§ 22. Метод условного градиента......107§ 23. Метод проекции сопряженных градиентов......108Литература......111Глава 3. Численные методы решения некорректных задач......113§ 24. Компактные множества функций специального вида......113§ 25. Истокопредставимость решения......117§ 26. Регуляризирующий алгоритм А. Н. Тихонова......11927. Обобщенный принцип невязки......122§ 28. Несовместные некорректные задачи......126§ 29. Интегральные уравнения Фредгольма I рода......128§ 30. Ряд
интеграл и преобразование Фурье......130§ 31. Вейвлеты......134§ 32. Уравнение типа свертки......138Литература......141Глава 4. Задачи гравиметрии......143§ 33. Введение......143§ 34. Прямые задачи гравиметрии......145§ 35. Обратные задачи гравиметрии......158§ 36. Численные методы......161§ 37. Примеры......164Литература......169Глава 5. Задачи магниторазведки......171§ 38. Введение......171§ 39. Теория магнитного потенциала......173§ 40. Прямые задачи магниторазведки......174§ 41. Обратные задачи магниторазведки......177§ 42. Примеры......178Литература......183Глава 6. Задачи сейсморазведки......184§ 43. Введение......184§ 44. Отражение и преломление волн......190§ 45. Сейсмокаротаж......197Литература......200Глава 7. Спектральное распределение аэрозоля......201§ 46. Введение......201§ 47. Функции спектрального распределения......202§ 48. Рэлеевское рассеяние......205§ 49. Рассеяние Ми......206§ 50. Оптическая толщина......207Литература......208Предметный указатель......209Именной указатель......215