Учебник предназначен для студентов I курса Института высоких технологий и пьезотехники Южного федерального университета, изучающих курс \"Математика\" в рамках освоения основной образовательной программы по направлению подготовки 27.03.03 \"Системный анализ и управление\", а также по другим направлениям бакалавриата укрупненных групп 27.00.00 \"Управление в технических системах\", 09.00.00 \"Информатика и вычислительная техника\", 12.00.00 \"Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии\". Учебник соответствует программе дисциплины и образовательным стандартам по указанным направлениям подготовки.

  Литрес - 194 руб.

Предисловие......31. Введение в анализ......51.1. Понятие функции: область определения
множество значений
график......51.2. Простейшие свойства функций......61.3. Понятие обратной функции......81.4. Основные элементарные функции и их свойства......111.5. Сложная функция. Понятие элементарной функции......191.6. Простейшие преобразования графиков функций......20Задания для самостоятельной работы......212. Теория пределов......232.1. Окрестность точки. Предельные точки множества......232.2. Понятие предела функции в точке......252.3. Основные свойства предела......292.4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции......312.5. Односторонние пределы функции в точке......342.6. Эквивалентные функции......362.7. Замечательные пределы......372.8. Раскрытие неопределенностей......40Задания для самостоятельной работы......533. Непрерывность и точки разрыва функции......60Задания для самостоятельной работы......644. Дифференцируемость функции......664.1. Производная функции в точке......664.2. Физический смысл производной......724.3. Геометрический смысл производной. Понятие дифференциала......744.4. Правила вычисления дифференциалов......784.5. Производные и дифференциалы высших порядков......794.6. Теорема Лагранжа и ее следствия......814.7. Производная обратной функции......834.8. Параметрически заданная функция и ее производная......86Задания для самостоятельной работы......895. Правило Лопиталя......92Задания для самостоятельной работы......956. Формула Тейлора......97Задания для самостоятельной работы......1007. Построение эскизов графиков функций: методы дифференциального исчисления......1017.1. Асимптоты графика функции......1017.2. Интервалы монотонности и точки локального экстремума......1037.3. Интервалы выпуклости и точки перегиба......1077.4. Схема построения эскиза графика функции......1127.5. Нахождение наибольшего и наименьшего значений......120Задания для самостоятельной работы......1268. Неопределенный интеграл......1298.1. Основные определения......1298.2. Основные методы интегрирования......1328.3. Интегрирование рациональных дробей......1408.4. Интегрирование некоторых иррациональных и тригонометрических функций......144Задания для самостоятельной работы......146Приложение. Применение теоремы о промежуточном значении к проблеме Уитни......151Материалы для подготовки к рубежному контролю......154Литература......159