В этой книге содержатся материалы курсов «Дополнительные главы математического анализа» и «Математико-экономические методы», читаемых на втором курсе отделения экономики экономического факультета Института экономики, математики и информационных технологий РАНХиГС. Кроме стандартных разделов математического анализа, в нем содержатся первоначальные сведения из вариационного исчисления, теории оптимального управления и теории дискретной оптимизации. Как и в первой части книги, каждая глава, как правило, состоит из четырех параграфов. Первый из них содержит основные определения, формулировки теорем и простые доказательства. Во втором параграфе приведены доказательства теорем и добавлены сведения, полезные для более глубокого усвоения материала. Третий содержит решения типовых задач. В четвертом параграфе эти же задачи решены с использованием математического пакета Wolfram Mathematica. По мнению авторов, этот подход сближает теоретические курсы математики с курсом инструментальных методов и позволяет студентам с большим пониманием использовать компьютерные программы.

  Литрес - 640 руб.

33. Числовые ряды. Критерий Коши сходимости.
Необходимый признак сходимости. Ряды с
неотрицательными членами. Теоремы сравнения
34. Интегральный признак сходимости
Маклорена-Коши
35. Признаки Даламбера, Коши, Раабе, Куммера и
Гаусса
36. Ряды с членами произвольного знака.
Абсолютная и условная сходимость. Признаки
Лейбница, Абеля и Дирихле
37. Перестановки членов ряда. Теоремы Дирихле
и Римана
38. Функциональные последовательности и ряды.
Поточечная сходимость и равномерная сходимость.
Признаки равномерной сходимости
39. Использование равномерной сходимости
40. Степенные ряды. Радиус сходимости,
интервал сходимости
41. Непрерывность степенного ряда. Почленное
интегрирование и дифференцирование степенных
рядов
42. Ряд Тейлора
43. Ряды Фурье
44. Несобственные интегралы, зависящие от
параметра. Равномерная сходимость. Признаки
равномерной сходимости
45. Предельный переход под знаком
несобственного интеграла. Непрерывность
несобственного интеграла, зависящего от
параметра
46. Дифференцирование по параметру
несобственных интегралов, зависящих от
параметра. Интегрирование несобственного
интеграла по параметру
47. Интегралы Эйлера
48. Интеграл Эйлера-Пуассона. Нормальное
распределение случайной величины
49. Функционал. Линейное нормированное
пространство. Метрическое пространство.
Сходимость в метрическом пространстве
50. Полные метрические пространства. Понятие о
топологических пространствах
51. Непрерывность функционала, вариация
функционала. Необходимое условие экстремума
функционала
52.Уравнение Эйлера
53. Элементы теории оптимального управления
54. Принцип максимума и вариационное исчисление
55. Дискретная оптимизация
56. Уравнение Эйлера и принцип максимума в
задачах дискретной оптимизации
Рекомендуемая литература
Предметный указатель