Учебное пособие охватывает все основные разделы курса теории вероятностей и математической статистики, читаемого для студентов экономических специальностей.В начале каждой главы кратко излагаются основные теоретические положения, поясняются предпосылки применения статистических методов, приводятся решения типовых задач, а затем предлагаются задачи для самостоятельной работы студентов.Издание предназначено для студентов экономических специальностей высших учебных заведений. Оно может быть рекомендовано широкому кругу читателей, применяющих методы теории вероятностей и математической статистики в своей научной и практической деятельности.

Введение......7Историческая справка......8Часть 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ......10Раздел 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ......10Глава 1. Случайные события. Вероятность события......10§ 1.1. Основные понятия. Алгебра событий......10§ 1.2. Классическое определение вероятности......15§ 1.3. Элементы комбинаторики......16§ 1.4. Геометрическое определение вероятности......25§ 1.5. Статистическое определение вероятности......27Задачи для самостоятельной работы......28Глава 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей......31§ 2.1. Теоремы сложения вероятностей......31§ 2.2. Теоремы умножения вероятностей......36Задачи для самостоятельной работы......41Глава 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса......44§ 3.1. Формула полной вероятности......44§ 3.2. Формула Байеса......45Задачи для самостоятельной работы......47Глава 4. Повторные независимые испытания......51§ 4.1. Формула Бернулли......51§ 4.2. Локальная теорема Муавра—Лапласа......53§ 4.3. Интегральная теорема Муавра—Лапласа......54§ 4.4. Теорема Пуассона......57Задачи для самостоятельной работы......59Раздел 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ......62Глава 5. Дискретная случайная величина......65§ 5.1. Функция распределения дискретной случайной величины......66§ 5.2. Основные числовые характеристики дискретной случайной величины......69§ 5.3. Основные законы распределения дискретных случайных величин......795.3.1. Биномиальный закон распределения......795.3.2. Закон распределения Пуассона......81Задачи для самостоятельной работы......84Глава 6. Непрерывная случайная величина......87§ 6.1. Функция распределения непрерывной случайной величины......87§ 6.2. Функция плотности вероятностей непрерывной случайной величины......89§ 6.3. Основные числовые характеристики непрерывной случайной величины......91§ 6.4. Основные законы распределения непрерывных случайных величин......996.4.1. Равномерный закон распределения......99Задачи для самостоятельной работы......102Глава 7. Нормальный закон распределения......106§ 7.1. Свойства функции плотности вероятности (кривой Гаусса) нормального закона распределения......107§ 7.2. Математическое ожидание и дисперсия нормальной случайной величины......107§ 7.3. Функция распределения случайной величины, распределенной по нормальному закону......108§ 7.4. Свойства случайной величины, имеющей нормальный закон распределения......111Задачи для самостоятельной работы......115Глава 8. Предельные теоремы теории вероятностей......118§ 8.1. Закон больших чисел. Основные теоремы......118§ 8.2. Центральная предельная теорема......121Задачи для самостоятельной работы......125Часть 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА......128Глава 9. Статистическое оценивание параметров распределения......129§ 9.1. Исходные данные и задача статистического оценивания......129§ 9.2. Точечные оценки......131§ 9.3. Характеристики ряда распределения......136§ 9.4. Оценка неизвестных законов распределения......140§ 9.5. Метод наибольшего правдоподобия......147§ 9.6. Законы распределения выборочных характеристик......150§ 9.7. Интервальные оценки......1519.7.1. Интервальные оценки генеральной средней (математического ожидания)......1529.7.2. Интервальные оценки генеральной дисперсии и генерального среднего квадратического отклонения......1569.7.3. Интервальные оценки генеральной доли или вероятности p......161Задачи для самостоятельной работы......167Глава 10. Статистическая проверка гипотез......173§ 10.1. Основные понятия......173§ 10.2. Проверка гипотез о генеральной средней нормальной совокупности......179§ 10.3. Проверка гипотез о генеральной дисперсии нормальной совокупности......184§ 10.4. Проверка гипотез о вероятности в случае биномиального распределения......191§ 10.5. Проверка гипотез об однородности ряда вероятностей в случае полиномиального распределения......194§ 10.6. Проверка гипотез о законе распределения генеральной совокупности......195Задачи для самостоятельной работы......199Глава 11. Дисперсионный анализ......209§ 11.1. Однофакторный комплекс......209§ 11.2. Двухфакторный комплекс......220Задачи для самостоятельной работы......230Глава 12. Корреляционный анализ......236§ 12.1. Двумерная модель......23612.1.1. Точечные оценки двумерной корреляционной модели......23712.1.2. Проверка значимости генерального коэффициента корреляции......24212.1.3. Интервальная оценка генерального коэффициента корреляции......244Задачи для самостоятельной работы......246Глава 13. Регрессионный анализ......249§ 13.1. Двумерное линейное уравнение регрессии......250§ 13.2. Двумерное линейное уравнение регрессии в случае нормального распределения......266Задачи для самостоятельной работы......270Ответы на задачи для самостоятельной работы......275Рекомендуемая литература......299Приложение. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ......302Методические указания к использованию таблиц......302Таблица 1. Нормальный закон распределения......310Таблица 2. Распределение Стьюдента (It/I-распределение)......312Таблица 3. Распределение Пирсона (I/I-распределение)......314Таблица 4. Распределение Фишера—Снедекора (IF/I-распределение)......317Таблица 5. Таблица Фишера—Иейтса......322Таблица 6. Таблица Z-преобразования Фишера......323Таблица 7. Значение плотности If(t)/I для стандартного (нормированного) нормального закона распределения......324Таблица 8. Значение функции Пуассона......326Таблица 9. G-распределение......327

Мхитарян В.С.
Заведующий кафедрой математической статистики МЭСИ.