Пособие написано в соответствии с программой по математике за курс средней школы и программой для поступающих в вузы и ссузы, содержит теоретические сведения справочного характера, примеры решения задач, задачи для самостоятельного решения и контрольные тесты по всем темам школьного курса математики. Предназначено для систематизации знаний и формирования умений и навыков абитуриентов, а также ликвидации пробелов при подготовке к экзаменам и ЦТ. Книга адресована абитуриентам, слушателям подготовительных отделений вузов, учащимся старших классов, учителям математики.

Введение......31. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ......51.1. Числовые множества......51.2. Делимость натуральных чисел......61.3. Простые и составные числа......61.4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное......71.5. Пропорции, проценты......7Тест для проверки теоретических знаний......8Примеры......10Задачи для самостоятельного решения......16Контрольный тест......192. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ......212.1. Формулы сокращенного умножения......212.2. Деление многочленов......212.3. Степени и арифметические корни......22Тест для проверки теоретических знаний......23Примеры......26Задачи для самостоятельного решения......34Контрольный тест......423. ФУНКЦИИ......453.1. Основные понятия и определения......453.2. Графики элементарных функций......453.3. Преобразования графиков функций......513.4. Изображения некоторых множеств точек на плоскости......54Тест для проверки теоретических знаний......57Примеры......62Задачи для самостоятельного решения......70Контрольный тест......734. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ,НЕРАВЕНСТВА, СИСТЕМЫ......764.1. Линейные уравнения......764.2. Исследование систем линейных уравнений......764.3. Линейные неравенства......77Тест для проверки теоретических знаний......77Примеры......79Задачи для самостоятельного решения......82Контрольный тест......845. КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН......865.1. Квадратичная функция......865.2. Квадратные уравнения......87Тест для проверки теоретических знаний......88Примеры......90Задачи для самостоятельного решения......94Контрольный тест......966. РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ......996.1. Основные понятия и определения......996.2. Преобразование уравненийв равносильные им уравнения......99Тест для проверки теоретических знаний......100Примеры......101Задачи для самостоятельного решения......106Контрольный тест......1097. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА......1127.1. Метод интервалов......1127.2. Решение рациональных неравенств......113Тест для проверки теоретических знаний......114Примеры......115Задачи для самостоятельного решения......121Контрольный тест......1238. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ......1268.1. Уравнения четной степени корня......1268.2. Уравнения нечетной степени корня......127Тест для проверки теоретических знаний......128Примеры......129Задачи для самостоятельного решения......136Контрольный тест......1399. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА......1429.1. Методы решения неравенств......142Тест для проверки теоретических знаний......143Примеры......144Задачи для самостоятельного решения......149Контрольный тест......15010. УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ......15310.1. Определение модуля числа......15310.2. Раскрытие модуля......15310.3. Методы решений уравнений......154Тест для проверки теоретических знаний......154Примеры......155Задачи для самостоятельного решения......158Контрольный тест......15911. НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ......16211.1. Методы решений неравенств......162Тест для проверки теоретических знаний......162Примеры......163Задачи для самостоятельного решения......168Контрольный тест......16912. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ......17212.1. Свойства логарифмов......172Тест для проверки теоретических знаний......173Примеры......174Задачи для самостоятельного решения......177Контрольный тест......17913. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ......18313.1. Показательные уравнения......18313.2. Логарифмические уравнения......183Тест для проверки теоретических знаний......184Примеры......185Задачи для самостоятельного решения......193Контрольный тест......19814. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА......20114.1. Показательные неравенства......20114.2. Показательно-степенные неравенства......20114.3. Логарифмические неравенства......202Тест для проверки теоретических знаний......202Примеры......204Задачи для самостоятельного решения......213Контрольный тест......21515. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ......21815.1. Арифметическая прогрессия......21815.2. Геометрическая прогрессия......218Тест для проверки теоретических знаний......219Примеры......220Задачи для самостоятельного решения......226Контрольный тест......22816. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ......23116.1. Основные тригонометрические тождества......23116.2. Формулы сложения......23116.3. Формулы двойного и тройного аргумента......23216.4. Формулы понижения степени......23216.5. Формулы преобразования суммы в произведение......23216.6. Формулы преобразования произведения в сумму......23216.7. Универсальная тригонометрическая подстановка......23316.8. Преобразование отрицательного аргумента......23316.9. Формулы приведения......233Тест для проверки теоретических знаний......234Примеры......238Задачи для самостоятельного решения......244Контрольный тест......25017. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ......25317.1. Простейшие тригонометрические уравнения......25317.2. Однородные уравнения относительно sin x и cos x......25417.3. Решение уравнения вида a sin x b cos x......c......254Тест для проверки теоретических знаний......256Примеры......258Задачи для самостоятельного решения......264Контрольный тест......26818. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ......27118.1. Правила дифференцирования......27118.2. Таблица производных элементарных и сложных функций......27118.3. Геометрический и физический смысл производной......272Тест для проверки теоретических знаний......273Примеры......275Задачи для самостоятельного решения......282Контрольный тест......28719. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ......29019.1. Определение промежутков монотонности функции......29019.2. Экстремум функции......29019.3. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке......291Тест для проверки теоретических знаний......291Примеры......293Задачи для самостоятельного решения......298Контрольный тест......30020. ВЕКТОРЫ......30320.1. Основные понятия и определения......30320.2. Линейные действия над векторами......30420.3. Скалярное произведение векторов......305Тест для проверки теоретических знаний......305Примеры......307Задачи для самостоятельного решения......310Контрольный тест......31221. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ......315Задачи для самостоятельного решения......322Контрольный тест......33022. ПЛАНИМЕТРИЯ......33322.1. Углы и прямые......33322.2. Многоугольник......33522.3. Соотношения между сторонами и углами в треугольнике......33522.4. Линии в треугольнике......33622.5. Формулы для вычисления площади треугольника......33822.6. Признаки равенства и подобия треугольников......33822.7. Четырехугольники......33922.8. Окружность и круг......34122.9. Вписанные и центральные углы......34322.10. Вписанная и описанная окружность......34322.11. Формулы для вычисления радиусов вписанной и описанной окружностей......34522.12. Шестиугольник......346Тест для проверки теоретических знаний......346Примеры......351Задачи для самостоятельного решения......357Контрольный тест......36423. СТЕРЕОМЕТРИЯ......36723.1. Свойства прямых и плоскостей......36723.2. Призма......36923.3. Пирамида......37023.4. Правильные многогранники......37123.5. Цилиндр......37223.6. Конус......37223.7. Сфера и шар......37323.8. Комбинации многогранников и тел вращения......374Тест для проверки теоретических знаний......375Примеры......378Задачи для самостоятельного решения......385Контрольный тест......392Литература......395